Estrutura Curricular

Análise vetorial, integração vetorial, teorema de Gauss, teorema de Stokes, teoria do potencial, lei de Gauss, equação de Poisson, função delta de Dirac, teorema de Helmholtz, análise vetorial em coordenadas curvilíneas, matrizes e determinantes, matrizes ortogonais, matrizes Hermitianas, matrizes unitárias, diagonalização de matrizes, matrizes normais, séries infinitas, testes de convergência, álgebra de séries, séries de funções, expansão de Taylor, séries de potência, fórmula de Euler–Maclaurin, séries assintóticas, séries de Fourier, propriedades das séries de Fourier, aplicações de séries de Fourier, transformada discreta de Fourier.

Equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordem: propriedades básicas, solução particular e solução geral, problemas de valor inicial, problemas de valores de contorno, estudo qualitativo das soluções de equilíbrio, simulações numéricas e aplicações; Sistemas lineares: conceitos básicos, estudo qualitativo das soluções, pontos de equilíbrio, estabilidade, espaço de fase, simulações numéricas e aplicações em sistemas bidimensionais; Sistemas não-lineares: conceitos básicos, métodos de Lyapunov, Teorema de Hartman-Grobman, Teorema de Poincaré-Bendixon, sistemas gradiente e hamiltoniano, funções de Lyapunov, simulações numéricas e aplicações.

Introdução aos sistemas de computação numérica e algébrica. Noções de algoritmos numéricos e algébricos. Visualização gráfica de funções. Aplicações práticas de sistemas computacionais como Matlab, Maple, Maxima, R, SPSS, entre outros. Implementação de algoritmos.

Introdução à Otimização; Convexidade; Programação Linear; Algoritmos de descida; Métodos de Otimização Irrestrita; Otimização com Restrições; Métodos para Otimização com Restrições; Programação convexa.

Funções de variáveis complexas, propriedades analíticas, mapas, teoria de Sturm–Liouville, funções ortogonais, transformada integral, transformada de Fourier — teorema da inversão, transformada de Fourier de derivadas, teorema da convolução, transformadas de Laplace, transformada de Laplace de derivadas, transformada inversa de Laplace, cálculo das variações, aplicações da Equação de Euler, multiplicadores de Lagrange, variações com restrições, técnica variacional de Rayleigh–Ritz, introdução à teoria de grupos, geradores de grupos contínuos, grupos discretos, formas diferenciais.

Visão Geral: caos, fractais e dinâmica, não-linearidade. Fluxos na linha: geometria e evolução, pontos fixos e estabilidade, crescimento populacional, análise linear de estabilidade, impossibilidade de oscilações, resolvendo equações com o computador. Bifurcações: sela-nó, transcrítica, limiar laser, forquilha, algoritmos para traçar diagramas de bifurcação numericamente. Fluxos bidimensionais: construindo modelos dinâmicos, planos de fase e retratos de fase, pontos fixos, linearização, competição de espécies, sistemas conservativos. Ciclos limite, teorema de Poincaré-Bendixson, exemplos. Caos: equações de Lorenz, atrator estranho, mapa de Lorenz. Mapas unidimensionais, mapa logístico, expoente de Lyapunov.

Motivação; Métodos Variacionais; Modelagem Clássica do Problema de Elasticidade Plana; Problemas unidimensionais estáticos: Treliças, Vigas, Barras e Pórticos; Funções de interpolação, Vetores e matrizes locais, Montagem dos vetores e matrizes globais, Integração numérica, Condições de fronteira, Estimativas de erro, Existência e Unicidade de solução, Lema de Lax-Milgram; Problemas bidimensionais estáticos: Formulação do problema, Discretização do domínio, Funções de interpolação (Lagrange e Hermite), Transformações Isoparamétricas, Quadratura Gaussiana. Estimativas de erro. Problemas evolutivos: Equação de conversão-difusão, Formulação semi-discreta, consistência e estabilidade.

Processos estocásticos: Cadeias de Markov; Estacionariedade forte e fraca. Modelos de séries temporais: Alisamento exponencial; Modelos de médias móveis e função de autocorrelação; Modelos auto-regressivos e função de autocorrelação parcial; Modelos auto-regressivos e de médias móveis; Modelos ARIMA; Sazonalidade; SARMA e SARIMA; Modelagem de séries temporais com variáveis exógenas.

Esperança condicional com relação a uma sigma-álgebra. Martingales a tempo discreto: definição, propriedades básicas, decomposição de Doob-Meyer; tempos de parada e o teorema da amostragem opcional. Martingales a tempo contínuo: definição, propriedades, decomposição de Doob-Meyer, tempos de parada, tempos opcionais e o teorema da amostragem opcional. Integral de Itô: definição, propriedades, isometria de Itô, variação quadrática. Equações diferenciais estocásticas: soluções fracas e fortes. Existência de soluções.

Conceitos introdutórios, Decomposição de Dantzig-Wolfe; Geração de colunas; Relaxação de restrição; Decomposição de Benders; Decomposição Lagrangeana; Programação Quadrática Sequencial e Condições de Qualificação; Métodos de região de confiança; Métodos BFGS com memória limitada; Método de pontos interiores.

Modelos discretos e contínuos de interações intraespecíficas: curvas de sobrevivência, coorte, modelos de estrutura etária, dependência da densidade, resposta funcional, modelos com retardo, dependência da temperatura; Modelos de interações interespecíficas: predação, parasitismo, competição, simbiose, mutualismo, amensalismo, cadeias tróficas; Dinâmica de Doenças Infecciosas: epidemiologia, doenças de transmissão direta e indireta, modelos compartimentais; Dinâmica Espaço-Temporal: modelos de metapopulação, modelos de reação-difusão, quimiotaxia.

Variável

Variável

A ser definido com o professor orientador.