Banco de Dissertações

A modelagem molecular permite calcular propriedades dos compostos moleculares, sendo utilizada principalmente na descoberta de novos fármacos ou na melhoria de protótipos existentes. Há várias abordagens para gerar esses modelos, sendo os métodos semiempíricos as alternativas mais eficientes computacionalmente, porém com uma acurácia que varia muito, dependendo da abordagem e dos parâmetros escolhidos ou ajustados. Um desses métodos é o RM1 (Recife Model 1), criado em 2006 como uma reparametrização do AM1 (Austin Model 1), um modelo muito bem-sucedido. O RM1 obteve bons resultados, mas é importante avaliar se a parametrização escolhida foi a melhor possível. Neste trabalho, o espaço de parâmetros para o método RM1 foi explorado, utilizando uma variação do algoritmo de otimização não-linear DFP a partir de diferentes pontos, avaliando se é possível oferecer uma melhoria substancial em sua exatidão unicamente com uma reparametrização. Usamos, como pontos de partida, parâmetros obtidos de um trabalho anterior do grupo, que utilizou algoritmos genéticos, que no momento de sua avaliação se mostraram ligeiramente melhores que o RM1. O procedimento de parametrização executado no presente trabalho conseguiu obter pontos que melhoraram apenas as distâncias de ligação, contudo, no geral, não conseguiu obter pontos melhores que os obtidos quando se empregaram algoritmos genéticos. Atribuímos a isso desequilíbrio na função custo usada, que provavelmente considerou os erros em distâncias de ligação como os preferenciais de serem reduzidos em detrimento das outras propriedades. Nossa conclusão é que, para melhorar os resultados, se faz necessário um estudo prévio mais amplo da função custo, para que se chegue em um conjunto de pesos adequados para se obter uma parametrização que se mostre mais eficiente.

Molecular modeling allows us to calculate properties of molecular compounds, being used mainly in the discovery of new drugs or in the improvement of existing prototypes. There are several ways to generate these models, with semiempirical methods being the most computationally efficient alternatives, but with an accuracy that varies a lot, depending on the approach and on the chosen or adjusted parameters. One such method is RM1 (Recife Model 1), created in 2006 as a reparameterization of AM1 (Austin Model 1), a very successful model. RM1 achieved good results, but it is important to assess whether the chosen parameterization was the best possible. In this work, the parameter space for the RM1 method was explored, using a variation of the nonlinear optimization algorithm DFP starting from different points, evaluating whether it is possible to offer a substantial improvement in its accuracy only with a reparameterization. We used, as starting points, parameters obtained from a previous work by the group, which used genetic algorithms, which at the time of their evaluation showed to be slightly better than RM1. The parameterization procedure performed in the present work was able to obtain points that only improved the bond distances, however, in general, it was not able to obtain better points than those obtained when genetic algorithms were used. We attribute this to an imbalance in the cost function used, which probably considered errors in bond distances to be preferred to be reduced to the detriment of other properties. Our conclusion is that, in order to improve the results, a broader prior study of the cost function is necessary, in order to reach a set of adequate weights to obtain a more efficient parameterization.

Neste trabalho serão apresentados aspectos epidemiológicos do sarampo e da sua modelagem matemática através de modelos compartimentais. A vacinação e a terapia sintomática serão utilizados como controladores da disseminação da doença. Para isso será formulado e resolvido um problema de controle ótimo com o objetivo de aumentar a população imunizada e reduzir os custos de aplicação de controle. A solução desse problema será obtida da equação de Riccati. As simulações numéricas ilustram a efetividade do controle.

In this work, epidemiological aspects of measles and its mathematical modeling through compartmental models will be presented. Vaccination and symptomatic therapy will be used to control the spread of the disease. For this, an optimal control problem will be formulated and solved in order to increase the immunized population and reduce the costs of control application. The solution to this problem will be obtained from the Riccati equation. Numerical simulations illustrate the effectiveness of the control.

Apresenta-se, nesta Dissertação, uma metodologia que combina técnicas de predição e agrupamento denominada Modelo de Segmentação Clusterwise com Protótipos Híbridos (MoSCH), o qual objetiva segmentar os dados em clusters de modo que cada cluster seja representado por um modelo preditivo, como, por exemplo, um modelo de regressão ou algoritmo de aprendizagem de máquina (protótipo), dentre uma lista de métodos pré-definidos. A escolha do melhor protótipo para cada cluster tem o intuito de minimizar uma função objetivo. Além da implementação do algoritmo de estimação do método MoSCH, consideramos diferentes técnicas de alocação para novas observações de modo a avaliar o poder preditivo do algoritmo. Uma prova de convergência é apresentada, bem como a aplicação do método proposto em dados sintéticos e a bases de dados reais. Um novo método de alocação baseado no KNN, chamado alocação com KNN dos clusters combinados, é proposto, apresentando resultados interessantes. Já no experimento com dados sintéticos o algoritmo MoSCH é comparado com outro algoritmo em 6 cenários diferentes, tendo um desempenho satisfatório. Na validação do algoritmo MoSCH com dados reais, o método proposto apresenta uma relevante performance quando comparado a outros 3 algoritmos (K-means Linear, K-means Híbrido e Regressão Linear Clusterwise), bem como a avaliação de 5 diferentes métodos de alocação.

This dissertation presents a methodology that combines prediction and grouping techniques called the Clusterwise Segmentation Model with Hybrid Prototypes (CSMoH), which aims to segment the data in clusters so that each cluster is represented by a predictive model, such as a regression model or machine learning algorithm (prototype), among a list of predefined methods. The choice of the best prototype for each cluster is intended to minimize an objective function. In addition to the implementation of the CSMoH method estimation algorithm, we consider different allocation techniques for new observations in order to assess the predictive performance of the algorithm. A proof of convergence is presented, as well as the application of the proposed method in synthetic data and in real databases. A new allocation method based on KNN, called KNN-combining clusters, is proposed, presenting interesting results. In the experiment with synthetic data, the CSMoH algorithm is compared with another algorithm in 6 different scenarios, with an satisfactory performance. In the validation of the CSMoH algorithm with real data, the proposed method presents a relevant performance when compared to 3 other algorithms (Linear K-means, Hybrid K-means and Clusterwise Linear Regression), as well as the evaluation of 5 different allocation methods.

O objetivo deste trabalho é estimar a volatilidade dos retornos e choques de
incertezas sobre os índices relacionados ao desempenho do mercado de energias re-
nováveis no âmbito dos EUA e Europa. Neste sentido, uma análise dos riscos asso-
ciados aos índices European Renewable Energy e o Renewable Energy Generation
pode revelar como os mesmos afetam o desempenho do setor. Primeiramente serão
estimados testes de quebra estrutural sobre as trajetórias de retornos e verificar se a
análise deve divida entre regimes. Para estimar a volatilidade serão utilizados mode-
los heterocedásticos condicionais propostos na literatura, particularmente o modelo
Dynamic conditional correlation multivariate GARCH (DCC-MGARCH). Os dados
foram escolhidos tomando como base os índices Standard & Poor’s 500, WilderHill,
Arca Tech 100, West Texas Intermediate e Morgan Stanley Capital International,
Thomson Reuters/CoreCommodity e U.S. Dollar. Além das estimativas de todos os
parâmetros, serão obtidas matrizes de quase-correlação, quase covariância, e choques
de incertezas sobre os índices estudados, por meio de funções de impulso respostas
obtidas por um modelo de vetores autoregressivos (VAR).

The goal of this work is to estimate the volatility of returns and shocks of uncer-
tainties on the indices related to the performance of the renewable energy market
in the USA and Europe. In this sense, an analysis of the risks associated with the
European Renewable Energy and Renewable Energy Generation indexes can reveal
how they affect the sector’s performance. First, structural break tests will be esti-
mated on the return trajectories and check if the analysis should be divided between
regimes. To estimate volatility, conditional heteroscedastic models proposed in the
literature will be used, particularly the Dynamic conditional correlation multivariate
GARCH (DCC-MGARCH). The data were chosen based on the Standard & Poor’s
500, WilderHill, Arca Tech 100, West Texas Intermediate and Morgan Stanley Cap-
ital International, Thomson Reuters/ CoreCommodity and U.S. Dollar indices. In
addition to the estimates of all parameters, quasi-correlation matrices, quasi covari-
ance, and uncertainties shocks over the studied indices will be obtained through
impulse response functions obtained by a VAR model.

Com o aumento da demanda por energia elétrica, grandes avanços tecnológicos são indispensáveis para um crescimento eficiente. No Brasil, a hidrelétrica é a principal fonte de geração de energia, no entanto, devido ao aumento desproporcional da demanda e à escassez de chuvas, tem sido necessário a ativação de termelétricas para suprir a demanda, tendo como principais desvantagens o dano ambiental ser maior que outras fontes como as hidrelétricas e o custo associado que dependendo do combustível utilizado ocasionar um aumento do preço. Vislumbrando a necessidade de realizar um gerenciamento adequado do despacho de energia, de modo a minimizar os custos da geração e uma diminuição do impacto ambiental, neste trabalho foi proposto um modelo composto de três componentes: hidrelétricas, termelétricas e geração eólica complementar. E a análise das implicações da variação do índice de produtibilidade e da probabilidade dos cenários de planejamento, pois, não foi observado nos métodos existentes de modelagem de despacho um modelo onde é feita essa análise. Na modelagem foi utilizada Programação Dinâmica Dual Estocástica onde para simular o comportamento aleatório do vento utiliza-se o movimento Browniano, admitindo-se que a velocidade do vento ao longo do tempo é um processo gaussiano contínuo. Para a análise numérica dos resultados utilizouse dados reais de curva de carga e uma amostra de curva de vento. No final os resultados da pesquisa identificaram que a variação do índice de produtibilidade e geração eólica complementar trouxeram diminuição no custo. E o aumento probabilidade associada aos cenários trouxeram aumento do custo indicando que os cenários utilizados não foram favoráveis para o planejamento.

With the increase in demand for electric energy, major technological advances they are indispensable for efficient growth. In Brazil, hydroelectric is the main source generation, however, due to the disproportionate increase in demand and the scarcity of rainfall, activation of thermoelectric plants has been necessary to supply the demand, having as main disadvantages the environmental damage is greater than other sources such as hydroelectric and the associated cost depending on the fuel used cause a price increase. Glimpsing the need to perform an adequate management of the energy dispatch, in order to minimize the generation costs and a reduction of the environmental impact, in this work a model composed of three components: hydroelectric, thermoelectric and complementary wind generation. And the analysis of the implications of the variation in the productivity index and the probability of the planning scenarios, because it was not observed in the existing dispatch modeling methods a model where this analysis is done. In modeling, Dual Stochastic Dynamic Programming where to simulate the random behavior of the wind movement is used Brownian, assuming that the wind speed over time it is a continuous Gaussian process. For the numerical analysis of the results, we used actual load curve data and a sample wind curve. At the end the search results identified that the variation in the index of productivity and complementary wind generation brought decrease in cost. And the increased probability associated with the scenarios brought an increase in cost indicating that the scenarios used were not favorable for planning.

Na área de Estatística, uma das formas de realizar inferência sobre os parâmetros de um determinado modelo probabilístico é por meio de teste de hipóteses. Porém, muitas vezes, é conveniente realizar o estudo inferencial apenas para um subconjunto desses parâmetros, os quais são denominados de parâmetros de interesse e os demais, de perturbação. Inferências para parâmetros de interesse podem ser feitas utilizando a função de verossimilhança perfilada. Porém, o uso desta função pode conduzir a resultados imprecisos quando o número de parâmetros de perturbação é grande em relação ao tamanho da amostra. Além disso, a função de verossimilhança perfilada não é uma função de verossimilhança genuína. Assim, algumas propriedades básicas de uma função de verossimilhança podem não ser válidas. Com o intuito de atenuar esses problemas, Barndorff-Nielsen (1983) e Severini (1998) propuseram versões ajustadas da função de verossimilhança perfilada. É conhecido da literatura que a estatística da razão de verossimilhanças, sob hipótese nula, tem distribuição assintótica qui-quadrado. Portanto, para amostras de tamanho pequeno ou moderado, a aproximação da distribuição assintótica nula pela distribuição nula exata pode não ser satisfatória. Visando conferir inferências baseadas em amostras de tamanho pequeno ou moderado mais confiáveis, Sousa (2020) propôs um método de aperfeiçoamento do teste da razão de verossimilhanças que consiste em fazer uma correção na cauda da distribuição nula assintótica através da distribuição qui-quadrado inf. Neste trabalho, o principal objetivo é comparar o desempenho dos testes baseados na estatística da razão de verossimilhanças (considerando a função de verossimilhança perfilada e versões modificadas) com o método de aperfeiçoamento proposto por Sousa (2020) em amostras finitas. Também serão incluídas na comparação testes corrigidos pela técnica de reamostragem bootstrap. Especificamente, essa comparação será feita aplicando as diferentes abordagens às distribuições Lindley Ponderada e Weibull Exponencializada. Para isso, serão realizadas simulações de Monte Carlo, considerando diferentes cenários. Por fim, realizamos exemplos numéricos com base em conjuntos de dados reais.

In the area of ​​Statistics, one of the ways to make inferences about the parameters of a given probabilistic model is through hypothesis testing. However, it is often convenient to carry out the inferential study only for a subset of these parameters, which are called parameters of interest and the others, perturbation parameters. Inferences for parameters of interest can be made using the profiled likelihood function. However, the use of this function can lead to inaccurate results when the number of perturbation parameters is large in relation to the sample size. Furthermore, the profiled likelihood function is not a genuine likelihood function. Thus, some basic properties of a likelihood function may not be valid. In order to alleviate these problems, Barndorff-Nielsen (1983) and Severini (1998) proposed adjusted versions of the profiled likelihood function. It is known from the literature that the likelihood ratio statistic, under the null hypothesis, has an asymptotic chi-square distribution. Therefore, for samples of small or moderate size, approximation of the asymptotic null distribution by the exact null distribution may not be satisfactory. In order to provide more reliable inferences based on small or moderate sample sizes, Sousa (2020) proposed a method of improving the likelihood ratio test that consists of making a correction in the tail of the asymptotic null distribution through the chi-square distribution inf. In this work, the main objective is to compare the performance of tests based on in the likelihood ratio statistics (considering the profiled likelihood function and modified versions) with the improvement method proposed by Sousa (2020) in finite samples. Tests corrected by the bootstrap resampling technique will also be included in the comparison. Specifically, this comparison will be made by applying the different approaches to the Weighted Lindley and Exponentialized Weibull distributions. For this, Monte Carlo simulations will be carried out, considering different scenarios. Finally, we perform numerical examples based on real data sets.

As distribuições de probabilidade, sejam elas discretas ou contínuas, podem encontrar barreiras quando falamos de dados que contenham "zeros em excessos" LORD et al. (2005). Para que essas distribuições possam mensurar tais dados, criam-se distribuições mistas chamadas de distribuições inflacionadas. A forma como esse in acionamento vai ocorrer dependerá do conjunto suporte da distribui- ção. Nesta pesquisa, propomos a construção da distribuição beta prime in acionada em zero (BPIZ) a partir da reparametrização apresentada em BOURGUIGNON et al. (2018). Determinamos também estimadores de máxima verossimilhança e intervalos de confiança para o modelo BPIZ. Avaliamos numericamente os estimadores e os intervalos de confiança, onde verificamos sua eficiência assintótica. Por fim, realizamos uma aplicação para verificar, também, sua aplicabilidade em relação à dados reais.

The probability distributions whether discrete or continuous can encounter barriers when we talk about data that contains "zeros in excess" LORD et al. (2005). In order for these distributions to measure such data, mixed distributions called inflated distributions are created. The way in which this inflation will occur will depend of the distribution support set . In this research, we propose the construction of the zero inflated beta prime distribution (BPIZ) from the reparametrization presented in BOURGUIGNON et al. (2018). We also determined maximum likelihood estimators and confidence intervals for the model BPIZ. We evaluate numerically estimators and confidence intervals where we check its asymptotic eficiency. Finally, we performed an application to check also its applicability in relation to real data.

Diversas pesquisas cientícas em várias áreas, inclusive em Estatística, têm seus
problemas de estudo ligados a situações práticas, que normalmente podem ser ex-
plicadas através de modelos, sendo comum o pesquisador se deparar com mais de
um modelo descrevendo um mesmo fenômeno. Diante desse fato, autores defendem
a necessidade de um critério padrão baseado em princípios cientícos para a esco-
lha do modelo que melhor explique o fenômeno e a literatura já dispõe de vários
critérios de seleção de modelos com esse objetivo. Assim, considerando as famílias
de distribuições generalizadas Sup e Inf, o presente trabalho tem como objetivo pro-
por um novo critério de seleção de modelos para modelos não encaixados, baseado
nessas famílias de distribuições e suas propriedades e comparar seu desempenho
com os critérios: critério de informação de Akaike ( AIC ), critério de informação de
Akaike corrigido ( AICc ), critério de informação bayesiano ( BIC ), critério de infor-
mação de Hannan-Quinn ( HQIC ) e os critérios de adequação de ajuste modicados
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de Crámer-Von Mises ( W ) e Anderson-Darling ( A ) através de diferentes cenários
de simulação. Também para ns de comparação, foi ilustrado sua aplicabilidade por
meio de conjuntos de dados reais. Adicionalmente, foram apresentados os resulta-
dos mais importantes sobre regressão linear múltipla e realizadas simulações com o
objetivo de comparar o desempenho do novo critério proposto com os critérios AIC,
AICc, BIC e HQIC na seleção de modelos de regressão, bem como uma aplicação a
um conjunto de dados reais.

Several scientic researches in various areas, including Statistics, have their study
problems linked to practical situations, which can usually be explained through mod-
els, and it is common for researchers to come across more than one model describing
the same phenomenon.
Given this fact, authors defend the need for a standard
criterion based on scientic principles for choosing the model that best explains
the phenomenon and the literature already has several criteria for selecting mod-
els with this objective. Thus, considering the families of generalized distributions
Sup and Inf, the present work aims to propose a new model selection criterion for
non-embedded models, based on these families of distributions and their proper-
ties and to compare their performance with the criteria: information criterion of
Akaike ( AIC ), corrected Akaike information criterion ( AICc ), Bayesian information
criterion ( BIC ), Hannan information criterion- Quinn ( HQIC ) and the modied t
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criteria of Crámer-Von Mises ( W ) and Anderson-Darling ( A ) through dierent
simulation scenarios. Also for comparison purposes, its applicability was illustrated
using real datasets. Additionally, the most important results on multiple linear re-
gression were presented and simulations were performed in order to compare the
performance of the new proposed criterion with the AIC, AICc, BIC and HQIC
criteria in the selection of regression models, as well as an application to a set of
real data.

A busca por antecipar os fatos é bastante comum ao longo dos tempos, considerando algo como provável com base em indícios, sejam eles científicos ou por crenças populares. No âmbito econômico as previsões são necessárias para que se possa planejar as ações com antecedência e concluir sobre as principais intervenções e suas prováveis consequências. Se o orçamento for superestimado, acarretará em gastos acima do previsto o que poderá gerar um déficit ou contingenciamento, que é a redução temporária das despesas para atingir a meta fiscal. Porém se os recursos forem subestimado, o que pode dificultar realizações ações de urgência, e/ou de extrema importância. Desta forma a presente dissertação apresenta uma metodologia de modelagem, previsão e análise das arrecadações do Imposto sobre Operações Relativas à Circulação de Mercadorias e sobre Prestações de Serviços de Transporte Interestadual e Intermunicipal e de Comunicação do Estado da Paraíba (ICMS-PB), por representar mais de 80% da receita tributária do Estado. Foram coletados dados de janeiro de 1997 a abril de 2021, que é truncada em datas distintas gerando quatro séries para verificar se a dinâmica da série varia. Assim é utilizando, para as quatro série, os algoritmos de alisamento exponencial Holt-Winters com sazonalidade aditiva e multiplicativa, e modelos Box-Jenkins com os modelos sazonais auto-regressivos integrados de médias móveis (SARIMA) e o SARIMAX com a variá- vel dummy referente a pandemia do COVID-19, a tendência e a sazonalidade como variáveis de regressivas. Comparando-as entre se e com os valores reais das arrecada ções do ICMS da Paraíba. Finalmente, considerando o erro quadrático médio e erro total obtidos através da relação entre as arrecadações e previsões, selecionou-se os modelos que geraram as melhores previsões para cada série, exibindo o gráfico com os valoreis reais, as previsões e o intervalo de confiança de 95%, verificando quais as circunstâncias que os modelos melhor se adéqua para prever o ICMS da Paraíba.

The search to anticipate the facts is quite common throughout the ages, considering something as likely based on clues, be they scientific or popular beliefs. In the economic context, forecasts are necessary to plan actions in advance and conclude on the main interventions and their likely consequences, because if the budget is overestimated, will lead to over-spending, which may lead to a deficit or contingencing, which is the temporary reduction of expenditure to reach the fiscal target and if resources are underestimated, which may hinder urgent and/or extremely important actions. In this way the present dissertation presents a modeling methodology, forecasting and analysing the collection of the Transaction Tax on the Movement of Goods and on the Provision of Interstate and Inter-municipal Transport and Communication Services of the State of Paraíba (ICMS-PB)for representing more than 80% of the State's tax revenue. Data were collected from January 1997 to April 2021, which is truncated into distinct dates generating four series to verify if the dynamics of the series vary. So it is using, for the four series, the Holt-Winters exponential smoothing algorithms with additive and multiplicative seasonality, and Box-Jenkins models with the integrated seasonal auto-regressive models of moving averages (SARIMA) and SARIMAX with the variable dummy referent with the dummy variable referring to the COVID-19 pandemic, trend and seasonality as regressive variables. Comparing them between themselves and with the real values of the ICMS of Paraíba. Finally, considering the mean quadratic error and total error obtained through the relationship between collections and forecasts, the models that generated the best forecasts for each series were selected, displaying the graph with the real values, the forecasts and the 95% confidence interval, verifyng the circumstances that the models best fit to predict the ICMS of Paraíba.

Este trabalho apresenta um estudo em rede de distribuição de água através de um comparativo entre dois modelos computacionais para a otimização dessas redes, com o objetivo de minimizar seu custo financeiro para implementação. Esse estudo parte de um balanceamento hidráulico, resultante de um sistema de equações não lineares, onde são definidos os parâmetros da rede. Para a otimização, em um modelo a rede será criada através do programa Epanet, e os resultados da otimização serão obtidos e apresentados pelo Lenhsnet (módulo de otimização de redes do programa Epanet). O outro modelo de otimização é resolvido pelo método de Hansen, Madsen e Nielsen, através do fmincon, ferramenta do Matlab. Serão realizadas simulações em alguns exemplos de rede, variando o método de otimização utilizado, verificando se qual deles apresenta melhores resultados em relação à convergência e ao tempo de processamento.

This work aims to present a computational model for optimization in water distri bution networks, where the main objective is to minimize the cost. This study starts from a hydraulic balancing, resulting from a system of non-linear equations, where the parameters of the network are defined. The network will be created through the Epanet program, and the results obtained in this process will be presented by Lenhsnet (network optimization module of the Epanet program). The other model is developed from the Hansen, Madsen and Nielsen method, through fmincon, tool from matlab. Simulations will be carried at some example of network, varying the optimization method used, and verifying which one of these methods presents better results in relation to convergence and processing time.

O diagrama de Voronoi é um tipo de decomposição de um dado espaço em subconjuntos neste espaço. O objeto de estudo desta dissertação é o diagrama de Voronoi com dois pontos geradores quaisquer e um obstáculo circular. Este problema pode ser aplicado no cálculo de rotas para robôs. No caso do obstáculo circular, além dos pontos geradores, foi necessária a criação de pontos adicionais para o cálculo da distância entre um ponto P qualquer no espaço considerado e um ponto gerador do Diagrama de Voronoi. Nesta dissertação foram calculadas todas as coordenadas dos pontos e todas as distâncias entre os mesmos de forma exata. Também foi definida a função da fronteira existente entre as células e um algoritmo para a construção da mesma foi apresentado, assim como exemplos numéricos e figuras. Foi introduzida a noção de grafo de proximidade e foram exibidas figuras dos grafos de proximidade dos exemplos numéricos.

The Voronoi diagram is a type of decomposition of a given space into subsets in that space. The object of this work is the Voronoi’s diagram when two generating points are located at any positions on the Cartesian plane and there is a circular obstacle. This problem can be applied in the calculation of routes for robots. In case of circular obstacle, in addition to the generating points, it was necessary to create additional points for the calculation of the distance between any point P in the space considered and a generating point in the Diagram of Voronoi. In this dissertation, all point coordinates and all distances were calculated between them exactly. The function of the existing boundary between the cells was also defined. And na algorithm for its construction was presented, as well as numerical examples and figures. The notion of proximity graph was introduced and figures of the proximity graphs of the numerical examples.

O estudo dos sistemas dinâmicos possibilita a descrição de características e de comportamento de uma infinidade de fenômenos, em partículas o estudo dos sistemas dinâmicos não lineares, que vêm se destacando no cenário da modelagem matemática por apresentar um comportamento, rico em informações dinâmicas e com várias particularidades próprias e universais. É neste contexto que este trabalho emprega ferramentas matemáticas e computacionais embasadas em conceitos da análise dos sistemas não lineares que são aplicadas no estudo do sistema de Lorenz. Fundamentado na análise dos planos de fases, espaços de fases, simulações numéricas e nos comportamentos que tal sistema apresenta é que analisaremos o comportamento caótico das Redes Booleanas Autônomas, onde a dinâmica futuro da rede será determinada pelo histórico dos eventos de comutação, das interações anteriores e dos atrasos ao longo dos links, bem como, o estudo do comportamento não ideal das portas lógicas, a rejeição dos pulsos curtos e a análise do efeito de memória denominada de “degradação” apresentam um papel fundamental na compreensão da dinâmica e do caos apresentado pela rede em comento. Portanto, o conhecimento dos fatores que podem gerar o comportamento caótico em Redes Booleanas Autônomas com atrasos de tempo, permitirá o estudo da sincronização entre Redes Booleanas Autônomas.

The study of dynamical systems makes it possible to describe the characteristics of a infinity of phenomena, in particular, the study of nonlinear dynamical systems, which have stood out in the mathematical modeling scenario for presenting a rich behavior in dynamic informations and with several particularities. It is in this context that this work employs mathematical and computational tools based on concepts of analysis of nonlinear systems that are applied in the study of Lorenz system. Based on the analysis of phase plans, phase spaces, numerical simulations and the behaviors that such a system presents, we will analyze the dynamics of Autonomous Boolean Networks, in which the future state of the network will be determined by the history of switching events, previous interactions and delays along the links. As well as we will analyze the study of the non-ideal behavior of logic gates, the rejection of short pulses and an analysis of the memory effect called "degradation" play a fundamental role in understanding the dynamics and chaos presented by the network under discussion. Therefore, the knowledge of the factors that can generate chaotic behavior in Autonomous Boolean Networks with time delays will allow the study of synchronization between Autonomous Boolean Networks.

A hipertermia oncológica tem se destacado entre os métodos de combate ao câncer. Essa terapia consiste em aquecer artificialmente o tecido do corpo através de ondas eletromagnéticas, concentrando o calor em células cancerosas. O aumento conseguido da temperatura nos órgãos afetados promove uma maior sensibilidade nas respectivas células tumorais, otimizando assim os benefícios esperados da quimioterapia, radioterapia e cirurgia. Além de ser um procedimento indolor, não invasivo e sem a necessidade de internação hospitalar, a hipertermia não excede a tolerância térmica do corpo, preservando assim os tecidos saudáveis adjacentes às células tumorais. No problema da hipertermia, ondas eletromagnéticas são geradas por eletrodos (antenas) ajustáveis e espacialmente distribuídas. Estas antenas produzem uma fonte na equação de Helmholtz, cuja solução aparece como uma fonte de calor na equação de Bioheat. Objetiva-se encontrar a melhor posição e intensidade das antenas, de modo que apenas as células cancerosas sejam afetadas pelo aumento de temperatura. Para isto, desenvolve-se um algoritmo para a hipertermia com duas etapas. Na primeira etapa encontra-se a localização e número ótimo de antenas mantendo a intensidade constante. Já na segunda etapa acha-se a intensidade de cada antena mantendo o número e localização obtidas na primeira etapa. Com base neste algoritmo são realizados experimentos numéricos que mostram a efetividade do algoritmo desenvolvido.

The Oncology hyperthermia has been detached between cancer-fighting methods. This therapy consists in artificially heating the tissue of the body through electromagnetic waves, concentrating the heat into cancerous cells. The obtained increase of temperature in the affected organs promotes a greater sensitivity in the respective tumor cells, thus optimizing the expected benefits of chemotherapy, radiotherapy and surgery. In addition to being a painless, non-invasive procedure and without the need for hospital admission, hyperthermia does not exceed the body's thermal tolerance, thus preserving healthy tissues adjacent to tumor cells. In the problem of hyperthermia, electromagnetic waves are generated by electrodes (antennas) that are adjustable and spatially distributed. These antennas produce a source in the Helmholtz equation, whose solution appears as a heat source in the Bioheat equation. The objective is to find the best position and intensity of the antenna, so that only cancer cells are affected by the temperature increase. For this, an algorithm for hyperthermia with two stages is developed. In the first step find the location and the optimal number of antennas keeping at constant intensity. In the second stage the intensity of each antenna is found, maintaining the number and location obtained in the first stage. Based on this algorithm, numerical experiments are performed that show the effectiveness of the developed algorithm.

Devido a dificuldade de combater a população de Aedes aegypti, que tem grande capacidade de reprodução, a dengue tornou-se um problema de saúde pública mundial. Apesar dos esforços do poder público, que emprega métodos de controle, em especial o químico e mecânico, as iniciativas mostram-se, ainda assim, insuficientes. Na tentativa de reduzir os casos de dengue, um método alternativo consiste no uso de controle biológico do vetor transmissor por meio da bactéria Wolbachia. Em linhas gerais, esta técnica coloca em interação a população de mosquitos selvagens com mosquitos contaminados com a bactéria, visando encurtar a longevidade do inseto e alterar a sua fecundidade, tendo em vista que, sob certas condições, existe a possibilidade da população inteira de mosquitos selvagens contrair a bactéria. Pelo exposto, o objetivo geral do presente trabalho será analisar a dinâmica e propagação da Wolbachia em populações naturais do mosquito Aedes aegypti. Para tanto, a modelagem matemática será utilizada a fim de descrever a interação entre as populações infectadas e não-infectadas. O modelo proposto resulta em um sistema do tipo reação-difusão que será resolvido usando a técnica da decomposição de operadores sequencial, que combina método de Runge-kutta e método das diferenças finitas para os operadores reação e difusão, respectivamente.

Due to the difficulty in combating the highly reproductive population of Aedes aegypti, dengue has become a worldwide public health problem. Despite the efforts of the government, which employs control methods, especially the chemical and mechanical ones, the initiatives are still insufficient. In an attempt to reduce dengue cases, an alternative method is to use biological control of the transmitting vector through the Wolbachia bacterium. In general, this technique interacts the population of wild mosquitoes with mosquitoes contaminated with the bacteria, aiming to shorten the longevity of the insect and alter its fecundity, given that under certain conditions there is a possibility that the entire population of wild mosquitoes will contract the bacteria. Therefore, the general objective of the present work will be to analyze the dynamics and propagation of Wolbachia in natural populations of the Aedes aegypti mosquito. Therefore, mathematical modeling will be used to describe the interaction between infected and uninfected populations. The proposed model results in a reaction-diffusion type system that will be solved using the sequential operator splitting technique, which combines the Runge-kutta method and the finite difference method for the reaction and diffusion operators, respectively.

O objetivo do presente trabalho é explorar algumas aplicações do Método das Soluções Fundamentais (MSF) na resolução de problemas inversos geométricos. Inicialmente, estudam-se as reconstruções de um subdomínio contido em um conjunto limitado para as equações de Helmhotz modificada e Laplace. Finalmente apresentam-se duas formas de utilização do método das soluções fundamentais em um problema de Tomografia por Impedância Elétrica (EIT) que visa reconstruir a área úmida de um recipiente a partir de leituras de voltagem obtidas de um sistema de eletrodos alimentados com corrente elétrica e colocados sobre as paredes que contêm o referido líquido. A ideia básica da metodologia usada para resolver ambos os problemas supracitados consiste em minimizar um funcional de custo, que relaciona as leituras reais lidas e os dados numéricos obtidos através do MSF, sendo os últimos dados dependentes da fronteira a ser reconstruída. Vários exemplos numéricos são apresentados para a verificação da validade dos resultados. Para uma simulação mais próxima da realidade, incorporamos ruído gaussiano branco (WGN) nos dados.

The aim of this work is to explore some applications of the Method of Fundametal Solutions (MFS) to solve geometric problems. Initially, we study the reconstructions of a subdomain contained in a bounded set for the modified Helmhotz and Laplace equations. Finally, two ways of using the Fundamental Solutions Method for a problem of Electrical Impedance Tomography (EIT) are presented. Such methods are aimed at reconstructing the wet area of water from voltage measurements obtained from a system of electrodes fed with a certain electrical current and placed on the walls containing that liquid. The basic idea of the methodology used to solve both of the above problems is to minimize a cost function, which relates the measurements and the numerical data obtained through the MFS, the last data being dependent on the boundary to be reconstructed. Several numerical examples are presented to check the validity of the results. For a simulation more realistic, we incorporate White Gaussian Noise (WGN) into the data.

Um dos principais objetivos da estatística é realizar inferência em uma população ou fenômeno a partir de um subconjunto de dados desta, denominado de amostra. Uma das maneiras de realizar inferência é realizando teste de hipóteses. De forma geral, podemos dizer que é a partir de uma amostra da população que estabeleceremos uma regra de decisão segundo a qual rejeitaremos ou não rejeitaremos a hipótese proposta, denominada hipótese nula. Um procedimento geral que produz testes razoáveis é o Teste da Razão de Verossimilhanças (TRV). Para aplicar o TRV, precisamos conhecer a verdadeira distribuição da estatística da razão de verossimilhanças λ∗(x) que, geralmente, não é fácil de ser obtida. Todavia, é conhecido na literatura que a estatística RV = −2 log(λ∗(x)) segue distribuição aproximada qui-quadrado quando o teste é baseado em uma amostra de tamanho grande. No entanto, o uso da distribuição qui-quadrado como uma aproximação à verdadeira distribuição da estatística RV pode levar a inferências imprecisas quando o tamanho da amostra é pequeno. O objetivo desta pesquisa é aperfeiçoar o TRV quando o teste for baseado em amostra de tamanho pequeno ou moderado. Para isso, fazemos uso de novas famílias de distribuições, denotadas de sup e inf. A partir de algumas propriedades da família inf de distribuições, propomos uma nova abordagem para o aperfeiçoamento do TRV. Especificamente, utilizamos a distribuição qui-quadrado inf como uma distribuição de correção da qui-quadrado para a obtenção do quantil que determina a região crítica do teste. Além disso, neste trabalho é criado o pacote computacional LikRatioTest, escrito na linguagem R, com o objetivo de avaliar o desempenho do TRV aperfeiçoado (TRV∗) e compará-lo com o TRV assintótico clássico. Este pacote permite fazer simulações de Monte Carlo, impondo vários cenários, e assim, calcular a taxa de rejeição da hipótese nula utilizando as duas abordagens (clássica e aperfeiçoada). Tal pacote é open source e encontra-se disponível no GitHub para instalação no R. Para ilustrar a utilidade da nossa proposta, mostramos dois exemplos numéricos usando conjuntos de dados reais.

One of the main objectives of statistics is to make inference in a population or phenomenon from a subset of data from this, called a sample. One way to make inference is to perform hypothesis testing. In general, we can say that it is from a sample of the population that we will establish a decision rule according to which we will reject or not reject the proposed hypothesis, called null hypothesis. A general procedure that produces reasonable tests is the Likelihood Ratio test (TRV). To apply the TRV, we need to know the true distribution of the likelihood ratio λ∗(x) which is generally not easy to obtain. However, it is known in the literature that the RV = −2 log(λ∗(x)) statistic follows an approximate chi-square distribution when the test is based on a large sample size. However, using the chi-square distribution as an approximation to the true distribution of the RV statistic can lead to inaccurate inferences when the sample size is small. The objective of this research is to improve the TRV when the test is based on a small or moderate sample. For this, we make use of new families of distributions, denoted sup and inf. Based on some properties of the inf distribution family, we propose a new approach for the improvement of TRV. Specifically, we used the chi-square inf distribution as a chi-square correction distribution to obtain the quantile that determines the critical region of the test. In addition, this work creates the computational package LikRatioTest, written in the R language, with the objective of evaluating the performance of the improved TRV (TRV∗) and comparing it with the classic asymptotic TRV. This package allows you to do Monte Carlo simulations, imposing various scenarios, and thus, calculate the rejection rate of the null hypothesis using the two approaches (classical and improved). This package is open source and is available on GitHub for installation on R. To illustrate the usefulness of our proposal, we show two numerical examples using real data sets.

O cluster supramolecular, segundo a abordagem proposta pelo grupo de pesquisa NUQUIMHE, é composto por uma molécula central (M1) e as MN moléculas do seu entorno, sendo a menor porção de uma estrutura cristalina capaz de trazer todas as informações topológicas e energéticas que caracterizam as interações intermoleculares envolvidas em toda a rede cristalina. A correta identificação do cluster supramolecular é o ponto de partida para a construção do entendimento da formação de determinada fase cristalina, o que possui extensa aplicabilidade. Porém, esse é um procedimento muito lento e sujeito a falhas, quando executado manualmente com apoio de programas existentes. Neste trabalho, é relatada a construção do software PyCrystalSCD, responsável por automatizar a parte mais trabalhosa dessa abordagem, que é a demarcação do cluster supramolecular através da obtenção da área de contato entre as moléculas envolvidas, utilizando diagramas 3D de Voronoi, além da geração de arquivos utilizados nas etapas posteriores da análise do cristal. O código final alcançou um rendimento médio 88 vezes mais rápido que o manual para executar um dataset de comparação.

The supramolecular cluster, according to an approach proposed by the NUQUIMHE research group, is composed by a central molecule (M1) and the MN molecules around it, being the smallest portion of a crystal structure capable of providing all the topological and energetic information that characterize the intermolecular interactions involved throughout the entire crystal lattice. Correct identification of the supramolecular cluster is the starting point to understand the formation of a certain crystalline phase, which has extensive applicability. However, this is a very slow and fault-prone procedure when performed manually with the support of existing programs. In this work, the creation of the PyCrystalSCD software is reported, which is responsible for automating the most laborious part of that approach, which is the demarcation of the supramolecular cluster by obtaining the contact area between the involved molecules, using 3D Voronoi diagrams, in addition to generating files used in later stages of crystal analysis. The final code was 88 times faster than the manual procedure to perform a comparison dataset.

Lasers de fibra com travamento de modos exibem uma dinâmica rica e complexa,
incluindo bifurcações e comportamento periódico e caótico. Esse tipo de laser é
importante, pois permitem a ocorrência de pulsos com duração temporal ultracurta
e cuja interação com a matéria pode ser consideravelmente diferente daquela
produzida por um laser de onda contínua, pois pulsos ultracurtos podem gerar
respostas dinâmicas ultrarrápidas. Existem muitos modelos para a dinâmica destes
sistemas, mas alguns são complicados e de difícil implementação, pois nesse tipo
de dinâmica existem vários fenômenos ocorrendo e sujeitos a várias descrições.
Comumente, as dinâmicas são descritas em termos de equações de propagação do
campo eletromagnético ou simplificadamente de sua envoltória ou amplitude de
Fourier, ao longo da fibra. A equação resultante é uma equação diferencial parcial
em uma dimensão espacial, uma dimensão temporal e um número indeterminado
de modos de oscilação. Nesta dissertação, foi elaborado um modelo matemático
em tempo discreto, diferente dos que utilizam equações diferenciais, que leva
em conta os elementos ópticos e a maneira como estes atuam sobre o estado
de polarização da luz. Esse modelo servirá para descrever o comportamento do
laser e, posteriormente, foram construídos mapas discretos capazes de incorporar
os efeitos de rotação da polarização, efeito Kerr óptico e a transmissão do cubo
polarizador e diagramas de bifurcação qualitativamente similares aos observados
experimentalmente nesse sistema.

Mode-locked fiber lasers exhibit rich and complex dynamics, including bi-
furcations and periodic and chaotic behavior. This type of laser is important
because it allows pulses of ultra short time duration to occur and whose interaction
with matter may be considerably different from that produced by a continuous
wave laser, as ultra short pulses can generate ultrafast dynamic responses. There
are many models for these systems, but some are complicated and difficult to
implement, as this type of dynamics often presents several phenomena occurring
and subject to various descriptions. Commonly, the dynamic are described in terms
of the electromagnetic field propagation equation or simplified of its wrap or Fourier
amplitude along the fiber. The equivalent equation is a partial differential equation
in a spatial dimension, a temporal dimension and an undetermined number of
oscillation modes. In this dissertation, a discrete time mathematical model was
elaborated, different from those using differential equations, which takes into
account the optical elements and the way they act on the polarization state of light.
This model will serve to describe the behavior of the laser and posteriorly discrete
maps will be constructed that incorporate the effects of polarization rotation, the
optical Kerr effect and the transmission of the polarizing cube and bifurcation
diagrams qualitatively similar to those observed experimentally in this system.

Neste trabalho, estudamos conceitos relacionados ao diagrama de Voronoi, uma estrutura de dados geométrica importante na solução de problemas de proximidade. Sua construção se dá pela comparação entre pontos dispostos em um certo espaço e pontos específicos, chamado do sítios ou pontos geradores. Pontos que se encontram a mesma distância de dois sítios vizinhos compõe a fronteira do diagrama. Existem algoritmos que permitem construir esse diagrama quando é inserido obstáculos poligonais entre os sítios. Porém, esses algoritmos não servem para quando esses obstáculos possuem outros formatos. Nesse sentido, propomos um algoritmo computacional para determinar a fronteira do diagrama de Voronoi quando se tem um obstáculo circular entre dois pontos geradores dispostos no espaço plano R2.

In this work, we study concepts related to the Voronoi diagram, an important geometric data structure for solving proximity problems. Its construction takes place by comparing points arranged in a certain space and specific points, called the sites or generating points. Points that are the same distance from two neighboring sites make up the border of the diagram. There are algorithms that allow to build this diagram when polygonal obstacles are inserted between the sites. However, these algorithms are not useful when these obstacles have other formats. In this sense, we propose a computational algorithm to determine the boundary of the Voronoi diagram when there is a circular obstacle between two generating points arranged in the flat space R2

O presente trabalho procura encontrar melhores resultados em carteiras de investimentos construídos pelo modelo proposto por Markowitz utilizando, utilizando técnicas de Machine Learning (ML). Modelos de aprendizado de máquinas ganham, cada vez mais, destaque no campo da economia e das financias. Através da análise comparativa dos resultados encontrados em cada modelo, este trabalho elucida a diferença entre a performance do modelo de Markowitz, do modelo clássico em aprendizado de máquina Decision Tree (DT) e um dos modelos modernos de ML o Extreme Gradient Boosting (XGBoost). Para os modelos de aprendizado de máquinas foram utilizados os dados do histórico das cotações de cada ativo obtido no portal da B3, em conjunto com os algoritmos XGBoost e DT. Já para execução do modelo de Markowitz, foram utilizadas as série de retornos dos ativos, proveniente dos valores de fechamento de cada ativo no recorte temporal estudado, junto à biblioteca IntroCompFinR e um script em Linguagem R. Os resultados da análise comparativa, para o período de 03/06/2019 a 01/08/2019, sugerem que o modelo de Markowitz apresentou melhor resultado no risco vs retorno encontrado para os portfólios estudado. Foram analisadas 36 carteiras durante esse período (12 carteiras com 10 ativos para cada modelo), onde as carteiras de Markowitz obtiveram o rendimento médio superior aos demais.

The present work seeks to find better results in investment portfolios built by the model proposed by Markowitz using Machine Learning (ML) techniques. Machine learning models are increasingly gaining prominence in the field of economics and finance. Through the comparative analysis of the results found in each model, this work elucidates the difference between the performance of the Markowitz model, the classic model in machine learning Decision Tree (DT) and one of the modern ML models the Extreme Gradient Boosting (XGBoost) . For the machine learning models, the quotation history data for each asset obtained on the B3 portal was used, together with the XGBoost and DT algorithms. As for the Markowitz model, the series of asset returns were used, derived from the closing values ​​of each asset in the studied time frame, together with the IntroCompFinR library and a script in Language R. The results of the comparative analysis, for the period from 03/06/2019 to 01/08/2019, suggest that the Markowitz model presented the best result in risk vs return found for the portfolios studied. 36 portfolios were analyzed during this period (12 portfolios with 10 assets for each model), where the Markowitz portfolios obtained an average yield higher than the others.

Muitos comportamentos naturais e artificiais podem ser reproduzidos por sistemas dinâmicos descritos por equações diferenciais, cujas soluções formam séries temporais. Portanto, um problema importante é a determinação de qual modelo matemático é capaz de descrever o comportamento de um dado sistema dinâmico, e como determinar quais são valores dos parâmetros que regem este modelo. A solução desse problema nos permite obter informações sobre a evolução do sistema e a determinação de seus possíveis estados futuros. Estas informações são especialmente importantes em sistemas de difícil previsão, como é o caso de sistemas complexos ou não-lineares, que possuem grande sensibilidade a condições iniciais. Para tentar reproduzir a dinâmica de sistemas cujas equações não são conhecidas, estudaremos o sistema de Lorenz. Temos como objetivo mostrar que o conhecimento de séries temporais de dados oriundos de sistemas dinâmicos podem ser usadas para recuperar a dinâmica que origina o comportamento observado. Em seguida, usando esta dinâmica recuperada, abordaremos o problema da previsão do estado futuro. Desenvolvemos uma técnica de inteligência artificial utilizando funções polinomiais para calcular as velocidades de evolução das variáveis de estado do sistema, com o objetivo de recuperar sua dinâmica, para em seguida realizar a previsão. Veremos que o algoritmo é capaz de se adaptar ao sistema, com parâmetros flexíveis, extraídos a partir dos dados coletados em observações pregressas, mesmo quando estes dados estão contaminados por ruído observacional. Esperamos que o nosso método seja útil além da ciência básica, em várias aplicações, tais como fazer previsões de sistemas físicos, biológicos, financeiros, geográficos, meteorológicos, etc.

Many natural and artificial behaviors can be reproduced by dynamical systems described by differential equations, whose solutions are time series. Therefore, an important problem is how to determine which mathematical model is able of describing the behavior of a given dynamical system, as well as how to determine what are the values of the parameters governing this model. Solving this problem enables one to obtain information about the evolution of the system and to determine its possible future states. This information is especially important when dealing with systems of difficult forecast, as is the case of complex or nonlinear systems, which are extremely sensitive to their initial conditions. To try to reproduce the dynamics of systems whose equations are not known, we will study the Lorenz system. Our goal is to show that knowledge of time series data from dynamical systems can be used to recover the dynamics originating the observed behavior. Then, using this recovered dynamics, we will address the problem of predicting the future state on time series. We have developed a technique of artificial intelligence using polynomial functions to calculate the evolution velocities of the state variables of the system, aiming to recover its underlying dynamics, and then forecast its future evolution. The algorithm is capable of adapting to the system, with flexible parameters extracted from the previously observed data, even when the time series is contaminated by observation noise. We hope that our method will be useful beyond basic science in many applications, such as making predictions of systems that may be physical, biological, financial, geographic, meteorological, etc.

O problema inverso estudado neste trabalho consiste em reconstruir uma fonte concentrada descrita por uma combinação linear finita de cargas puntuais do tipo delta de Dirac, tendo como base informações observadas na fronteira do domínio. Como exemplo de aplicações, podemos citar: identificação de hipocentros e epicentros de terremotos, conhecendo a priori os seus efeitos sobre a superfície da Terra; detecção de monopólos e dipolos em magnetoencefalograma e eletroencefalograma, auxiliando no diagnóstico de distúrbios cerebrais como tumores ou acidente vascular cerebral (AVC), por exemplo. Nesta dissertação, o problema inverso da reconstrução de fontes concentradas associado aos operadores elípticos de Laplace ou de Helmholtz é resolvido através de um problema de otimização. Em particular, o problema inverso é reformulado como um problema de minimização de um funcional de forma a ser minimizado com relação a um conjunto de fontes admissíveis. O Método das Soluções Fundamentais (MSF) é utilizado para resolver os problemas diretos auxiliares provenientes da reformulação do problema inverso, tendo em vista todas as vantagens deste método numérico sem malha, em comparação com técnicas de discretização do domínio, como o Método das Diferenças Finitas (MDF) e o Método dos Elementos Finitos (MEF), por exemplo. Além disso, o MSF é utilizado para representar as cargas puntuais que compõem a fonte concentrada, eliminando o ruído que é característico quando se usa discretização do domínio no algoritmo de reconstrução para a representação de fontes concentradas. Com os resultados numéricos obtidos, é possível comprovar a eficiência, eficácia e robustez do algoritmo de reconstrução proposto, mesmo considerando-se dados contaminados por ruídos.

The inverse problem studied in this work is to reconstruct a concentrated source written by a finite linear combination of pointwise Dirac sources, based on information observed at the boundary of the domain. As an example of applications, we can point out: identication of hypocenters and epicenters of earthquakes, knowing a priori their effects on the Earth's surface; detection of monopoles and dipoles in magnetoencephalography and electroencephalography, aiding in the diagnosis of brain disorders such as tumors or stroke, for example. In this work, the inverse source problem associated with elliptical operators, such as the Laplace or Helmholtz operator, is solved through an optimization problem. In particular, the inverse source problem is reformulated as a minimization problem of a functional with respect to a set of admissible sources. The Method of Fundamental Solutions (MFS) is used to solve the direct auxiliary problems arising from the reformulation of the inverse problem, in view of all the advantages of this meshfree numerical method, as compared to domain discretization techniques, such as the Finite Difference Method (MDF) and the Finite Element Method (MEF), for example. In addition, the MFS is used to represent the pointwise Dirac sources that make up the concentrated source by a single point, eliminating the noise that is characteristic when using discretization of the domain in the reconstruction algorithm for the representation of the source. With the numerical results obtained, it is possible to prove the eficiency, effectiveness and robustness of the proposed reconstruction algorithm, even considering noisy data.

Neste trabalho, inicialmente apresentamos uma estrutura de dados geométrica de grande importância na solução de problemas de proximidade denominada diagrama de Voronoi. Através de um conjunto de pontos geradores no plano, analisamos como se dá a sua construção sem a presença de obstáculos entre estes pontos, apresentando suas propriedades e algumas características importantes.
Em seguida, analisamos quais as consequências causadas em tal estrutura quando inserimos obstáculos entre seus pontos geradores. Primeiramente, observamos esta situação considerando obstáculos poligonais, e finalizamos determinando a fronteira deste diagrama quando consideramos dois pontos geradores e um obstáculo circular.

In this work, we first present a highly important geometric data structure in the solution of proximity problems called the Voronoi diagram. Through a set of generating points in the plane, we analyze how to construct them without the presence of obstacles among these points, presenting their properties and which characteristics. are important.
We then analyze the consequences of such a structure when we insert obstacles between its generating points. First, we observe this situation considering polygonal obstacles. And we end by determining the boundary of this diagram when we consider two generative points and a circular obstacle.

Neste trabalho, apresentamos a modelagem da dinâmica da interação entre populações de mosquitos selvagens e transgênicos e seu espalhamento em um domínio espacial bidimensional. Para isso, as subpopulações são classificadas de acordo com a sua zigosidade: selvagens, transgênicos heterozigotos e transgênicos homozigotos, que interagem por meio de acasalamento e competição por recursos. As linhagens obtidas do acasalamento entre essas três variedades estão de acordo com a genética clássica Mendeliana. Este modelo está sendo representado por um sistema de equações diferenciais parciais do tipo reação-difusão, onde o termo de reação é fortemente não-linear. Para resolvê-lo numericamente, desacoplamos os operadores de difusão e reação do sistema, através de uma técnica de decomposição de operadores sequencial e aplicamos o método dos elementos nitos na resolução do sistema difusivo e o método de Runge-Kutta de quarta ordem ao sistema associado à reação. Simulações numéricas são apresentadas mostrando a potencialidade da aplicação do modelo.

In this work, we present the modeling of the dynamics of the interaction between wild and transgenic mosquito populations and their spread in a two-dimensional spatial domain. For this, the subpopulations are classified according to their zygosity: wild, heterozygotes and homozygotes transgenic, which interact by mating and competition for resources. The lineages obtained from mating between these three varieties are in agreement with classical Mendelian genetics. This model is represented by a reaction-diffusion system, where reaction term is strongly non-linear. To solve this system, we decouple the diffusion and reaction operators, using the sequential operator decomposition technique and apply the finite elements method to solve the diffusive system, and fourth-order Runge-Kutta to solve the system associated with the reaction. Numerical simulations are presented showing the potential of the model application.

Apresenta-se, nesta dissertação de mestrado, métodos de agrupamento fuzzy no espaço de características baseado no kernel de Mahalanobis com distâncias quadráticas adaptativas, rotulados respectivamente por (KFCM.FS.GD, KFCM.FS.GF, KFCM.FS.LD e KFCM.FS.LF). Este estudo é uma extensão do trabalho desenvolvido em [26]. Os métodos propostos foram baseados no kernel de Mahalanobis a partir de distâncias quadráticas adaptativas definidas por matrizes de covariâncias simétricas positivas definidas. Estas matrizes de covariâncias são, diagonais e completas (não diagonais), comuns a todos os grupos e diferentes para cada grupo, determinadas sob o enfoque de agrupamento no espaço de características, que realiza um mapeamento de cada observação por meio de uma função não-linear Φ e então obtêm os centróides dos grupos no espaço de recursos. Esta técnica permite que ao passarmos para um espaço de mais alta dimensão (espaço de características), um conjunto de observações no espaço de entrada não-linearmente separável torna-se separável linearmente no espaço de características. Os algoritmos propostos foram comparados com os diversos métodos de agrupamento tradicionais conhecidos na literatura, como o fuzzy k-médias e suas versões baseadas no kernel Gaussiano, como também os métodos desenvolvido por [26]. A avaliação foi realizada através de experimentos numéricos com dados simulados e reais.

In this master’s thesis, fuzzy grouping methods are presented in the space of features based on the Mahalanobis kernel with adaptive quadratic distances, labeled respectively by (KFCM.FS.GD, KFCM.FS.GF, KFCM.FS.LD e KFCM.FS.LF). This study is an extension of the work developed in [26]. The proposed methods were based on the Mahalanobis kernel from adaptive quadratic distances defined by defined positive symmetric covariance matrices. These matrices of covariances are diagonal and complete (not diagonal), common to all groups and different for each group, determined under the clustering approach in the feature space, which performs a mapping of each observation by means of a nonlinear Φ and then obtain the centroids of the groups in the resource space. This technique allows that when we move to a space of higher dimension (space of characteristics), a set of observations in the non-linearly separable input space becomes linearly separable in the space of characteristics. The proposed algorithms were compared with the various traditional clustering methods known in the literature, such as fuzzy k-means and their versions based on the Gaussian kernel , as well as the methods developed by [26]. The evaluation was performed through numerical experiments with simulated and real data.

Recentes avanços na manipulação genética viabilizaram a obtenção de mosquitos refratários a doenças, de forma que o transgene que bloqueia o ciclo do protozoário no mosquito se propague através dos seus descendentes. O estudo com os mosquitos transgênicos é uma alternativa promissora para a redução da malária, apesar disso, disseminar genes que controlem uma população de mosquitos selvagens tem sido um desafio até os dias de hoje. Experiências e avanços tecnológicos com a enzima CRISPR/Cas9 através da técnica de Reação em Cadeia Mutagênica (MCR) tem trazido mudanças para este cenário. Nesse contexto, a busca por modelos matemáticos que descrevam a dinâmica da interação entre populações de mosquitos que vivem em uma mesma área geográfica tem sido viabilizada gerando simulações e experimentos, verificando o comportamento das populações de mosquitos selvagens e transgênicos. Dessa forma, o objetivo deste trabalho é propor um modelo matemático do tipo θ-logístico para descrever a dinâmica de interação dos mosquitos, com base nas diferenças entre a genética clássica mendeliana e a técnica MCR, e considerando populações humanas na modelagem. Busca-se assim, resultados mais precisos da implementação do gene mutante, visando a melhor metodologia para diminuir os índices de malária com esta técnica. Neste modelo será utilizado o método Runge-Kutta de quarta ordem para a resolução numérica aproximada das equações diferenciais utilizadas no modelo adotado. Os cenários obtidos das simulações para diferentes valores de θ e $f$ ilustram a pertinência desse tipo de sistema para a modelagem proposta, fornecendo diretrizes sobre as diferenças entre o modelo genético mendeliano e a técnica MCR.

Recent advances in genetic manipulation have made it possible to obtain mosquitoes that are refractory to diseases, so that the transgene that blocks the cycle of the protozoan in the mosquito propagates through its descendants. The study of transgenic mosquitoes is a promising alternative for the reduction of malaria, yet disseminating genes that control a wild mosquito population has been a challenge to this day. Experiments and technological advances with the enzyme CRISPR /Cas9 through the Mutagenic Chain Reaction (MCR) technique have brought changes to this scenario. In this context, the search for mathematical models that describe the dynamics of the interaction between populations of mosquitoes living in the same geographic area has been made possible by generating simulations and experiments, verifying the behavior of populations of wild and transgenic mosquitoes. Thus, the objective of this work is to propose a mathematical model of the θ-logistic type to describe the interaction dynamics of mosquitoes, based on the differences between classic Mendelian genetics and the MCR technique, and considering human populations in the modeling. Thus, more precise results of the implementation of the mutant gene are sought, aiming at the best methodology to reduce malaria indices with this technique. In this model the fourth-order Runge-Kutta method will be used for the approximate numerical resolution of the dierential equations used in the adopted model. The scenarios obtained from the simulations for different values of θ and $f$ illustrate the pertinence of this type of system for the proposed modeling, providing guidelines on the differences between the Mendelian genetic model and the MCR technique.

A estabilidade de trajetórias no espaço de fase de um sistema dinâmico pode ser caracterizada com o uso dos expoentes característicos de Lyapunov. Em situações simples, estes expoentes correspondem aos autovalores da equação de movimento linearizada. Entretanto, para trajetórias complexas que aparecem em muitos sistemas não lineares, particularmente na ocorrência de caos, a determinação e a própria conceituação de estabilidade e dos valores destes expoentes é mais um elusiva, ao
ponto de criar dificuldades técnicas.

Este trabalho faz uma revisão didática apresentando e explicando os conceitos de estabilidade e dos expoentes de Lyapunov, discutindo sua aplicação na caracterização de sistemas dinâmicos não-lineares e propõe um estudo sobre as técnicas de cálculo destes expoentes. Para ilustar este estudo, analisamos alguns sistemas específicos, de Lorenz e Rössler, e discorremos sobre as propriedades que podem ser inferidas a partir do estudo realizado.

The stability of trajectories in the phase space of a dynamical system can be characterized through Lyapunov characteristic exponents. In simple situations, these exponents correspond to the eigenvalues of the linearized equation of motion. However, for complex trajectories occurring in many nonlinear systems, specially during
the occurrence of chaos, the determination and the very concept of stability and of the values of those exponents becomes more elusive, creating technical difficulties. This work makes a pedagogical review, presenting and explaining the concepts of stability, and Lyapunov exponents, discusses its application to the characterization of nonlinear dynamical systems, and proposes a study about the techniques do evaluate those exponents. To illustrate this study, we analyze some specific systems,
such as Lorenz’s and Rössler, and discuss the properties that can be inferred from
our study.

As técnicas de programação semidefinida, que permitem lidar com problemas de otimização sujeitos a restrições matriciais, são muito eficientes quando se trata de aplicações em otimização estrutural. Utilizando-se destas técnicas, o presente trabalho apresenta um novo algoritmo numérico, o FDIPA-GSDP(3), pertencente a família FDIPA-SDP-NL, capaz de resolver problemas estruturais de grande porte. Seu diferencial está na formulação de um novo sistema de Newton, cuja função é encontrar uma direção que seja ao mesmo tempo de descida e viável, com dimensões bem reduzidas em relação ao das versões anteriores, o que facilita o seu armazenamento em memória e torna possível sua aplicação em problemas que requerem um grande número de elementos na discretização da estrutura. Com a finalidade de mostrar o desempenho deste algoritmo, apresentam-se resultados numéricos de aplicações das técnicas desenvolvidas em um problema clássico de otimização estrutural: a maximização da frequência natural de estruturas sujeito a restrições de volume e complacência.

The semidefinite programming techniques, which allow to work with optimization problems subject to matrix constraints, are very efficient in structural optimization applications. Using these techniques, the present dissertation presents a new numerical algorithm, the FDIPA-GSDP(3), belonging to the family FDIPA-SDP-NL, capable to solve large optimization problems. Its differential is in the formulation of a new Newton system, whose function is to find a direction that is at the same time descent and viable, with dimensions quite reduced compared to previous versions, which facilitates their storage in memory and makes possible its application in problems that require a great number of elements in the discretization of the structure. In order to show the performance of this algorithm, numerical results of the applications developed in a classical problem of structural optimization are presented: maximization of the natural frequency of structures subject to volume and compliance constraints.

Neste trabalho estuda-se o problema da maximização da frequência de treliças e o efeito da inclusão de uma massa não estrutural. O problema de maximização da frequência de estruturas é importante para as aplicações de engenharia mecânica, contudo, este problema de otimização possui sérias dificuldades técnicas quando se permite que algum componente estrutural seja excluído (otimização de topologia). Afortunadamente, existem resultados teóricos que permitem reescrever este problema com um modelo de programação semidefinida. Neste sentido, o presente trabalho apresenta as definições e resultados teóricos necessários para a compreensão da formulação de programação semidefinida. Para resolver numericamente este problema emprega-se o algoritmo de pontos interiores para programação não linear semidefinida denominado FAIPA-SDP. Esta técnica foi empregada para resolver exemplos numéricos. Estes exemplos mostram que o FAIPA-SDP obtém uma solução para os problemas de otimização formulados. Os resultados numéricos também permitem comprovar todas as propriedades teóricas apresentados neste trabalho.

This work study the problem of maximizing the fundamental frequency of trusses and the e#ect of including a non structural mass. The problem of maximizing the natural frequencies of structures is important for mechanical engineering applications, however, the optimization model has di#cult technical issues when some structural element is removed (topology optimization). Fortunately, there exists theoretical results that transforms the original problem in a semidefinite optimization model. In this sense, the present work shows the mathematics to define the semidefinite model for the maximum eigenfrequency problem. To solve that problem numerically, the Feasible Arc Interior Point Algorithm (FAIPA-SDP) is employed. Some numerical examples are solve with this algorithm. Those numerical examples shows that FAIPA-SDP solve the optimization problems. Those results also con#rm all the theoretical properties presented in this work.

A Mecânica Estatística surgiu em meados de 1850, baseia-se na tentativa da utilização de modelos microscópicos, com o intuito de descrever fenômenos macroscópicos. Em geral, tais modelos tem uma dinâmica estocástica. Ou seja, as partículas do micro sistema evoluem estocasticamente. Neste trabalho estamos interessados em certos sistemas que são chamados de Cadeias de Markov à tempo continuo, onde as partículas estão localizadas em pontos do plano cartesiano $Z^2$. No mosso trabalho, a dinâmica utilizada é a de Kawasaki, a configuração original das partículas esta distribuídas em um formato de cruz. Em modelos da mecânica estatística existe uma função que é chamada por muitos por função energia (H). A cada movimento das partículas nós temos um novo valor de energia para esta nova configuração. O sistema abordado neste trabalho é tal que busca sempre o menor estado de energia. Nesta busca o sistema poderá ficar preso em um certo vale por muito tempo (tal fenômeno caracteriza um metaestado). Contudo, para um intervalo de tempo muito grande o sistema converge para um estado real de equilíbrio chamado de macro estado. No nosso trabalho temos como objetivo verificar a metaestabilidade do sistema de partículas, iniciando a partir do caso mais simples, onde o sistema é composto por somente doze partículas e posteriormente estudaremos a metaestabilidade do sistema com um número maior de partículas. Como resultado do trabalho vamos obter a probabilidade do sistema de partículas atingir um determinado macro estado.

Statistical Mechanics appeared in the middle of 1850, is based on the attempt of the use of microscopic models, with the intention of describing macroscopic phenomena. In general, such models have stochastic dynamics. That is, the micro-system particles evolve stochastically. In this work we are interested in certain systems which are called Markov Chains at continuous time, where the particles are located at points of the cartesian plane $Z^2$. In our work, the dynamics used is that of Kawasaki, the original configuration of the particles is distributed in the format a cross. In models of statistical mechanics there is a function that is called by many by function energy (H). At each movement of the particles we have a new energy value for this new configuration. The system addressed in this work is such that it always seeks the lowest state of energy. In this search the system may be stuck in a certain valley for a long time (such phenomenon characterizes a metastate). However, for a very long time interval the system converges to a real state of equilibrium called the macro state. In our work we aim to verify the metastability of the particle system, starting from the simplest case, where the system is composed of only twelve particles and later we will study the system metastability of a larger number of particles. As a result of the work we will get the probability of the particle system reaching a certain macro state.

Nesta dissertação de mestrado, são propostos métodos de agrupamentos fuzzy baseados no Kernel de Mahalanobis com distâncias quadráticas daptativas definidas por matrizes de covariâncias diagonais comuns a todos os grupos, ou diferentes para cada grupo e matrizes de covariância completas comuns a todos os grupos ou diferentes para cada grupo. Este kernel foi construído a partir de uma distância quadrática adaptativa definida por uma matriz simétrica positiva-definida que é modificada a cada iteração do algoritmo que também será proposto. Os algoritmos propostos serão comparados com os diversos métodos de agrupamentos tradicionais conhecidos na literatura como o k-médias, o fuzzy k-médias e suas versões baseadas no Kernel Gaussiano. A utilidade dos métodos propostos foi demonstrada através de experimentos numéricos com conjuntos de dados simulados por meio de simulações de Monte Carlos e conjuntos de dados reais, cujo desempenho foi avaliado de acordo com os Índice Corrigido de Rand (CR) e a Taxa Total de Erro de Classificação (OERC). Esses métodos apresentaram, na maioria das situações experimentais consideradas nesta dissertação de mestrado, desempenhos superiores aos métodos de agrupamento clássico.

In this work, we propose fuzzy clustering methods based on a Mahalanobis-type kernel with adaptive quadratic distances defined either by fuzzy covariance matrices that are commom to all clusters or by a fuzzy covariance matrix that can be different for each cluster. These matrices can be also full or diagonal. The Mahalanobis-type kernel functions were built from adaptive quadratic distances parameterized by symetric, positive-defined matrices that changes at each iteration of the algorithm.
The proposed algorithms were evaluated and compared with the main clustering methods in the literature as well as with their kernelized versions through experiments with simulated and real data.

Apresenta-se, nesta dissertação, extensões de métodos de agrupamento subtrativo conhecidos. O método de agrupamento subtrativo para dados simbólicos de natureza intervalar (iSBC) é uma extensão do método de agrupamento subtrativo desenvolvido por Chiu (1994), já os métodos de agrupamento subtrativo baseados em kernel definidos por uma ou duas componentes para dados simbólicos de natureza intervalar (iKSBC1C e iKSBC2C, respectivamente) são extensões do método de agrupamento subtrativo baseado em kernel proposto por Kim et al. (2005). Além disso, serão propostas seis estratégias: os centróides dos métodos propostos serão dados como entradas para os métodos K-médias para dados do tipo intervalo baseado em distância $L_2$ proposto por De Carvalho, Brito e Bock (2006) (iKM+iSBC, iKM+iKSBC1C e iKM+iKSBC2C) e kernel K-médias para dados simbólicos do tipo intervalo, desenvolvido por Costa (2011) (iKKM+iSBC, iKKM+iKSBC1C e iKKM+iKSBC2C), como forma de minimizar a sensibilidade que esses métodos tem em relação a escolha do centróide para definição da partição inicial. Experimentos utilizando dados reais mostraram que os métodos subtrativos baseados em kernel propostos (iKSBC1C e iKSBC2C) obtiveram melhor desempenho que o método iSBC, além disso os métodos K-médias (iKM+iSBC, iKM+iKSBC1C e iKM+iKSBC2C) e kernel K-médias (iKKM+iSBC, iKKM+iKSBC1C e iKKM+iKSBC2C), ambos para dados simbólicos do tipo intervalo, utilizando os centróides dos métodos propostos como entradas obtiveram melhor desempenho que os métodos iKM e iKKM.

In this work, we present extensions for known subtractive clustering methods. The subtractive clustering method for symbolic interval data (iSBC) as an extension of the subtractive clustering method developed by Chiu (1994), as well as the kernel-based subtractive clustering methods defined by one or two components for symbolic interval data (iKSBC1C and iKSBC2C, respectively) as extensions of a kernel -based subtractive clustering method proposed by Kim et al . (2005). In addition, six strategies will be proposed: the centroids of the proposed methods will be given as inputs to the methods K-means for interval data based on $L_2$ distance proposed by De Carvalho, Brito and Bock (2006) (iKM+iSBC, iKM+iKSBC1C and iKM+iKSBC2C) and kernel K-means for symbolic data of the interval-valued developed by Costa (2011) (iKKM+iSBC, iKKM+iKSBC1C and iKKM+iKSBC2C) as a way to minimize the sensitivity of these methods to the choice of the centroid for definition of the initial partition. Experiments using real data showed that the proposed kernel-based subtractive clustering methods (iSBC1C and iSBC2C) obtained better performance than the iSBC method, as well as the K-means (iKM+iSBC, iKM+iKSBC1C and iKM+iKSBC2C) and kernel K-means (iKKM+iSBC, iKKM+iKSBC1C and iKKM+iKSBC2C) methods, both for symbolic data interval-valued, using the centroids of methods proposed as inputs for them also obtained better performance that the iKM and iKKM methods. The proposed algorithms were evaluated and compared with the main clustering methods in the literature as well as with their kernelized versions through experiments with simulated and real data.

A presente pesquisa de mestrado fundamenta-se nas pesquisas em Educação Matemática e Ciências e Modelagem Matemática. Teve como objetivo geral desenvolver jogos pedagógicos digitais para o ensino de probabilidade em uma perspectiva interdisciplinar com alunos do Ensino Fundamental. Como objetivos específicos busca analisar às indicações das pesquisas na área da Educação/Educação Matemática/Ensino de Ciências quanto ao ensino de probabilidade para o desenvolvimento de jogos pedagógicos digitais, além disso, observar se há motivação dos alunos do 6 o ano do Ensino Fundamental no processo de ensino e aprendizagem de probabilidade frente aos jogos pedagógicos digitais Roleta Probabilística e Meteoritos. Para alcançar tais objetivos, a metodologia presente neste estudo tem perspectiva qualitativa e foi organizada em dois momentos: (1) elaboração de dois jogos pedagógicos digitais e (2) uma sondagem que consistiu na aplicação dos jogos desenvolvidos - roleta probabilística e meteoritos - em uma turma do 6 o ano do Ensino Fundamental. Ao final da pesquisa foi possível perceber que a notável contribuição com a formação do pensamento probabilístico dos alunos do Ensino Fundamental. Além disso, pode ser pensado como um recurso pedagógico inclusivo, pois alunos com diferentes níveis de conhecimento matemático pode desenvolvê-lo.

The present master’s research is based on research in Mathematics Education and Mathematical Science and Modeling. It has as general objective to develop digital pedagogical games for the teaching of probability in an interdisciplinary perspective with students of Elementary School. As specific objectives it seeks to analyze the indications of research in the area of Education / Mathematics Education / Science Teaching regarding the teaching of probability for the development of digital pedagogical games, in addition, to observe if there is motivation of the students of the 6th year of Elementary Education in the process of teaching and learning of probability in front of the digital pedagogical games Probabilistic Roulette and Meteorites. To achieve these objectives, the methodology present in this study has a qualitative perspective and was organized in two moments: (1) the elaboration of two digital pedagogical games and (2) a survey that consisted in the application of the developed games - probabilistic roulette and meteorites - in a class of the 6th grade of Elementary School. At the end of the research it was possible to perceive that the remarkable contribution with the formation of probabilistic thinking of Elementary School students. In addition, it can be thought of as an inclusive pedagogical resource, since students with different levels of mathematical knowledge can develop it.

Apresenta-se nesta dissertação o estudo e aplicação de uma ferramenta retirada da Teoria dos Jogos chamada de eliminação iterada de estratégias ou ações estritamente dominadas (IESD). Utilizando a linguagem de programação Python, este trabalho se concentra na construção e aplicação de um algoritmo baseado nesta ferramenta para resolução de uma situação hipotética de conito entre duas naves espaciais. A análise ocorre da perspectiva de um dos jogadores e diversos modelos de distribuições para qualificar como é escolhido um ganhador são adotados e simulados. Para ganhar, um dos jogadores deve realizar uma série de escolhas de trajetórias sendo que uma escolha errada significa sua destruição. No geral a utilização de (IESD) se mostrou mais vantajosa que a escolha aleatória.

In this dissertation we present the study and application of a tool derived from the Theory of Games called the iterated elimination of strictly dominated strategies or actions (IESD). Using the Python programming language, this work focuses on the construction and application of an algorithm based on this tool to solve a hypothetical situation of conict between two spaceships. The analysis takes place from the perspective of one of the players and various models of distributions to qualify how a winner is chosen are adopted and simulated. To win one of the
players must make a series of path choices to be a winner, and a wrong choice means their destruction. In general the use of IESD was more advantageous than the random choice.

Treliças são são estruturas formadas por barras conectadas nas extremidades. A minimização das massas dessas treliças é geralmente empregada em projetos de engenharia onde se busca por estruturas leves e resistentes. Neste trabalho estuda-se o problema de minimização da massa de treliças tridimensionais, com restrições de tensão. Para definir este problema, apresenta-se os modelos matemáticos de otimização e de estruturas treliçadas. É descrito o modelo de elementos finitos para treliças e o modelo programação não linear para o problema de otimização. Para resolver o problema de otimização proposto emprega-se o $\textit{Feasible Arc Interior Point Algorithm}$ (FAIPA). São apresentados resultados numéricos obtidos com o FAIPA para diferentes tipos de estruturas tridimensionais. As estruturas ótimas calculadas com esta técnica mostram a utilidade do problema resolvido neste trabalho: as estruturas ótimas empregam menos material (são mais baratas) e são viáveis, pois verificam as restrições de tensão de cada barra.

Trusses are structures formed by bar connected at the ends. The minimization of the total mass of a truss is generally employed in engineering projects where light and resistant structures are sought. In this work the problem of minimization of the mass of tridimensional trusses with stress constraints is considered. To define this problem, we introduce the mathematical model of optimization and truss structures.We describe the finite element model for trusses and the nonlinear programming model for the optimization problem. To solve the proposed optimization problem, the Feasible Arc Interior Point Algorithm (FAIPA) is used. Numerical results obtained with FAIPA are presented for different types of three-dimensional structures.The optimal structures calculated with this technique show the usefulness of the problem solved in this work: the optimal structures use less material (they are cheaper) and are feasible since every bar verify the required stress constraint.

Em nosso trabalho apresentaremos um breve resumo histórico do surgimento
do objeto matemático abstrato chamado grafo. Além de conceitos, definições e suas teorias com aplicações voltadas para o dia-a-dia e modelos utilizados, seja de forma intuitiva ou não. Conheceremos a definição de grafos planares. Nós podemos destacar o caso da resolução de um sistema elétrico usando grafos ou as redes sociais.
Aprofundando os nossos estudos, entraremos no assunto de percolação. O modelo original de percolação envolve os pontos do $Z^2$ onde cada ponto pode ter uma aresta
aberta ou fechada conectada a cada um de seus vizinhos com probabilidade p de forma independente uns dos outros.
O nosso estudo ocorrerá, também, no plano bidimensional ou seja no $Z^2$ . Nós dizemos que existe percolação quando existe uma probabilidade positiva de que no processo ocorra um caminho aleatório partindo da origem com um número infinito de arestas.
O nosso modelo probabilístico é formado por dois tipos de fluidos (cores azul e vermelho). Diferente do modelo inicial, nós percorremos os vértices de $Z^2$ de uma
maneira determinística (em espiral no sentido anti-horário). A cada vértice sorteamos uma direção que ainda não tenha sido ocupada, escolhida uniformemente em seguida sorteamos o tamanho do elo que será construído, Tal elo pode ser representado por uma aresta de tamanho 0, 1 e 2, respectivamente, ao elo que não passa fluido (tamanho 0), ou uma aresta vermelha de tamanho 1 ou azul de tamanho 2. A escolha do tamanho de cada elo é dada por uma variável aleatória binomial de parâmetros n = 2 e p. Vale destacar, que no nosso modelo existe uma alta dependência entre os elos vizinhos.
A nossa intuição é de que existam dois valores críticos para o modelo, nós chamamo-os de $p_v$ e $p_a$ , onde para todo valor de $p < p_v$ não existe percolação, para $p_v < p < p_a$ exista percolação tanto para o fluido vermelho quanto para o azul, e no caso de $p > p$ a só exista percolação para o fluido azul.
Consequentemente, nós simulamos o modelo em diferentes escalas e para diferente valores de p e usando uma construção gráfica com a intenção de visualizarmos
melhor o processo físico.

In our work we will present a brief historical summary of the emergence of the abstract mathematical object called graph. In addition to concepts, definitions and their theories with day-to-day applications and models used either intuitively or not. We will know the definition of planar graphs. We can highlight the case of solving an electrical system using graphs or social networks.
Deepening our studies, we will enter into the subject of percolation. The original percolation model involves the points $Z^2$ where each point can have an open or closed edge connected to each of its neighbors with probability p independently of each other. Our study will also take place in the two - dimensional plane or in the $Z^2$ . We say that there is percolation when there is a positive probability that a random path will occur in the process from the origin with an infinite number of edges.
Our probabilistic model consists of two types of fluids (blue and red colors). Different from the initial model, we traverse the vertices of $Z^2$ in a deterministic manner (spiral counterclockwise). At each vertex we draw a direction that has not yet been occupied, chosen uniformly, then we draw the size of the link that will be constructed, Such a link can be represented by an edge of size 0.1 and 2, respectively, to the link (size 0), or a red edge of size 1 or size 2 blue. The size of each link is given by a random binomial variable of parameters $n = 2$ and $p$. It is worth mentioning
that in our model there is a high dependence between neighboring links.
Our intuition is that there are two critical values for the model, we call them $p_v$ and $p_a$ , where for every value of $p < p_v$ there is no percolation, for $p_v < p < p_a$ there is percolation for both red and blue fluid, and in the case of $p > p_a$ there is only percolation to the blue fluid.
In order to better visualize the physical process, we simulate the model at different scales and for different values of p and using a graphical construct.

Apresenta-se, nesta dissertação, uma pesquisa que envolve três grandes áreas da Matemática aplicada, Computação Gráfica (CG), Probabilidade e Otimização. O objetivo principal de desenvolver estratégias de movimentação entre personagens adversários numa perseguição onde cada movimentação dar-se-á a partir da solução de um problema de Otimização ou uma regra probabilística. A dinâmica da movimentação, dar-se-á por meio da formulação e implementação de problemas de otimização que governarão a perseguição. É feito um levantamento teórico apresentando os assuntos relacionados á CG, em especial: Animação; Otimização, por exemplo: Definição do Problema geral de Otimização e sua classificação referente às propriedades da função objetivo bem como às características do conjunto de soluções viáveis; Probabilidade, é denido modelo probabilístico, Variáveis Aleatórias, em especial, Uniforme, Exponencial e Normal, Esperança Matemática e Lei dos Grandes Números.

In this dissertation, we present a research that involves three major areas of Applied Mathematics, Computer Graphics (CG), Probability and Optimization. The main objective is to develop strategies of movement between adversary characters in a chase where each move will be based on the solution of an optimization problem or a probabilistic rule. The dynamics of the movement will be through the formulation and implementation of optimization problems that will govern the persecution. A theoretical presentation is presented presenting the subjects related to CG, in particular: Animation and Color; Optimization, for example: Definition of the general optimization problem and its classication regarding the properties of the objective function as well as the characteristics of the set of feasible solutions; Probability, is defined probabilistic model, Random Variables, in particular, Uniform, Exponential and Normal, Mathematical expectation and Law of large Numbers.

As doenças transmitidas por mosquitos, como dengue, malária, chikungunya, zika vírus e febre amarela, têm sido tema relevante de estudos no meio acadêmico–científico. Os números alarmantes relatados ano a ano no mundo colocam muitas dessas doenças em destaque. Técnicas de manipulação genética, juntamente com métodos de prevenção, vacinas e medicamentos fornecem um conjunto de possibilidades que, se utilizadas de forma correta, podem reduzir consideravelmente a incidência de muitas doenças. A avaliação das medidas de prevenção e combate a doenças precisa ser feita, inicialmente, através de simulações de modelos matemáticos e computacionais para posterior aplicação prática, a fim de garantir segurança, economia e viabilidade. Neste trabalho, propomos um modelo descrito por um sistema de equações diferenciais do tipo reação–difusão–quimiotaxia que descreve o espalhamento e a interação entre mosquitos selvagens e transgênicos, onde a população transgênica tem capacidade reduzida de detecção de CO 2 , o que dificulta sua orientação para o repasto sanguíneo e, por consequência reduz a taxa de picada em humanos. O modelo foi resolvido numericamente utilizando a técnica de decomposição de operadores sequenciais, com a parte reativa do sistema resolvida pelo método Runge-kutta de quarta ordem e a parte difusiva–quimiotática pelo método de Crank-Nicolson. As simulações numéricas obtidas atestaram a consistência do modelo com as premissas adotadas.

Mosquito-borne diseases such as dengue, malaria, chikungunya, Zika-virus and yellow fever, have been relevant subject of studies in the academic- scientific environment. The alarming numbers reported yearly in the world place many of these diseases in prominence.
Genetic manipulation techniques, together with prevention methods, vaccines and drug treatment provide a set of possibilities that, when used correctly, can considerably reduce the incidence of many diseases. The assessment of disease prevention and control measures must first be done through simulations of mathematical and computational models and just later practical application in order to guarantee safety, economy and viability. In this work, we propose a model described by a system of differential equations of the reaction-diffusion-chemotaxis type that describes the spread and interaction between wild and transgenic mosquitoes, where the transgenic population has a reduced CO 2 detection capacity, which makes it difficult to blood orientation and therefore reduces the bitting rate on humans. The model was solved numerically using the sequential operator splitting technique, with the reactive part of the system solved by the fourth-order Runge-kutta and the diffusive-chemotactic part by the Crank-Nicolson method. The numerical simulations obtained attest to the consistency of the model with the assumptions adopted.

A partir das técnicas de programação semidefinida tornou-se possível otimizar de maneira eficiente problemas de engenharia estrutural. Neste trabalho, apresenta-se o problema programação semidefinida, suas aplicações e condições de otimalidade. Também é proposta uma nova técnica de pontos interiores com arcos viáveis para o problema não convexos de programação semidefinida. Apresenta-se o problema de maximização da frequência natural de estruturas. Este problema é reescrito como um problema de programação semidefinida não convexo. São apresentados alguns testes numéricos que comprovam a eficácia da nova técnica quando aplicados ao problema de maximização da frequência natural de estruturas.

The semidefinite programming techniques allow to optimize structural engineering problems efficiently. In this work, we present the problem semidefinite programming, its applications and optimality conditions. In addition, a new method of interior points by feasible arcs for the non-convex problem of semidefinite programming is proposed. We present the problem of maximizing the natural frequency of structures. This problem is rewritten as a non-convex semidefinite programming problem. We present some numerical tests that prove the effectiveness of the new technique when applied to the problem of maximizing the natural frequency of structures.

Neste trabalho, analisaremos o problema de avaliar a influência de observações no modelo de regressão de valor extremo sob censura tipo I. Tal modelo é bastante importante no estudo de dados de tempo de vida. Primeiramente obtemos a função log-verossimilhança, a função escore e a matriz de informação de Fisher. Em seguida, discutimos alguns métodos de influência, tais como a influência global e a influência local. Na análise de influência local derivamos as expressões para curvaturas normais sob diferentes esquemas de perturbações. Finalizaremos obtendo um expressão de forma fechada para a alavancagem generalizada.

In this paper, we analyze the problem of evaluating the influence of observations in the extreme value regression model (Gumbel regression) under type I censorship. This model is very important in the analysis of lifetime data. First, we obtain the log-likelihood function, the score function and Fisher’s information matrix. Then we will discuss some methods of influence, such as global influence and the influence local. In the local influence analysis will derive the normal curvatures under various perturbation schemes. We conclude the work obtaining a closed-form expression for the generalized leverage.

Nesta dissertação, usamos o modelo de Gumbel; Inicialmente obtivermos a matriz de informação de Fisher e a escrevermos na sua forma matricial, depois calculamos os cumulantes de segunda e terceira ordem, posteriormente derivamos os cumulantes de segunda ordem com respeito aos parâmetros. Em seguida, subtraı́mos das derivadas dos cumulantes de segunda ordem os cumulantes de terceira ordem e substituı́mos estes valores na expressão de Cox e Snell para obtenção da correção do Viés. Utilizamos a fórmula encontrada em Cox and Snell (1968), pois a partir de tal resultado, podemos definir um estimador corrigido $\widetilde{\theta}_a = \widehat{\theta}_a - \widehat{B}( \widehat{\theta}_a )$, onde $\widehat{B}( \widehat{\theta}_a )$ é o viés estimado de $\widehat{\theta}_a$ , onde $\widetilde{\theta}_a$ tem viés de ordem $O(n^{−2} )$. Logo à medida que o tamanho amostral $n$ aumenta, esperamos que o viés de $\widetilde{\theta}_a$ aproxime-se mais rapidamente de zero que o viés de $\widehat{\theta}_a$. Faremos a correção do viés para o modelo de Gumbel com censura tipo I e tipo II.

In this thesis, we use the model of Gumbel; Initially we had the Fisher information matrix and we write in a matrix form, then calculated the second- and third-order cumulants later derive the second order cumulants with respect to the parameters. Then we subtract the derivatives of the second order cumulants the third order cumulants and replace these values in the expression of Cox and Snell to obtain the correction of bias.We use the formula found in Cox and Snell (1968), because from what outcome we can define a corrected estimator $\widetilde{\theta}_a = \widehat{\theta}_a -\widehat{B}( \widehat{\theta}_a )$, where $\widehat{B}( \widehat{\theta}_a )$ it is the estimated bias $\widehat{\theta}_a$, where $\widetilde{\theta}_a$ has order bias $O(n^{−2} )$. As soon as the sample size $n$ increases, we expect the bias $\widetilde{\theta}_a$ approaches zero faster than the bias $\widehat{\theta}_a$. We will correct the bias for the model with censorship Gumbel type I and type II.

Neste trabalho, analisaremos o problema de avaliar a Influência de observações no Modelo de Regressão de Valor Extremo sob Censura tipo II. Tal modelo é bastante importante no estudo de dados de tempo de vida. Primeiramente obteremos a função log-verossimilhança, a função escore e a matriz de informação. Em seguida discutiremos alguns métodos de influência, tais como a influência global e a influência local. Na análise de influência local derivaremos as expressões para curvaturas normais sob diferentes esquemas de perturbações. Finalizaremos obtendo um expressão de forma fechada para a alavancagem generalizada.

In this work, we analyze the problem of evaluating the Influence of observations in the Extreme Value Regression model under censure type II. Such a model is very important in the analysis of lifetime data. First we obtain the log-likelihood function, the function score, and information matrix. Then we will discuss discuss some methods of influence, such as global influence and local influence. In the local influence analysis we will derive the expressions for normal bends under different disturbances schemes. Finalize obtaining a closed-form expression for overall leverage.

Neste trabalho apresentamos uma implementação do Método das Soluções Fundamentais (Method of Fundamental Solutions - MFS ) combinado com o Método dos Multipolos Rápidos (Fast Multipole Method - FMM ) a qual denominamos de MFS-FMM. Alguns experimentos numéricos foram realizados considerando-se um problema de Laplace definido sobre um domı́nio bidimensional, onde o algoritmo proposto apresentou precisão compatı́vel com a obtida através do MFS clássico. Destacamos, duas vantagens da solução dada pelo algoritmo proposto sobre o MFS: 1) menor custo computacional e 2) o sistema linear resultante demonstrou-se bem condicionado, ao contrário do que acontece com o MFS que necessita ser regularizado. Em particular, esta segunda vantagem é bastante relevante na presença de dados com ruı́dos, como ocorre no caso de problemas inversos, onde o MFS tem ocupado um papel de destaque em diversas aplicações.

In this work we present an implementation of Method Fundamental Solutions (MFS) combined with the method of Fast Multipole (FMM) which we call the MFS-FMM. Some numerical experiments were performed considering a Laplace problem defined in a two-dimensional domain, where the algorithm presented accurately compatible with that obtained through the classic MFS. We highlight two advantages of the solution given by the algorithm on the MFS: 1) lower computational cost and 2) the resulting linear system proved to be well conditioned, the in contrest of what happens to the MFS that needs to be regularized. In particular, this second feature is and quite relevant in the presence of data with noise, as in the case of inverse problems, where MFS has played a prominent role in many applications.

Apresenta-se, nesta tese, um estudo sobre a difusão do conhecimento em modelagem matemática no Brasil. Para tanto, exploramos as redes de coautoria dos Programas de Pós-Graduação em Modelagem Matemática, com perfil de modelagem, cadastrados na Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC).

Apresentamos uma breve revisão sobre teoria dos grafos, redes sociais e redes complexas, como conceitos básicos que constituem o alicerce teórico do trabalho presente. Em seguida, reproduzimos a construção e análise de redes de coautoria em periódicos de educação matemática, para fundamentar a viabilidade do trabalho. Finalmente, construímos e analisamos as redes de coautoria em Programas de Pós-Graduação em Modelagem Matemática, através da exploração de dados acadêmicos dos currículos Lattes, registrados no CNPq (órgão governamental brasileiro).

In this thesis, we present a study on the diffusion of knowledge in mathematical modeling in Brazil is presented. To do so, we explore the co-authorship networks of the Graduate Programs in Mathematical Modeling, with a modeling profile, registered in the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics (SBMAC).

We present a brief review on graph theory, social networks and complex networks, as basic concepts that constitute the theoretical foundation of present work. Next, we reproduce the construction and analysis of co-authorship networks in mathematics education journals, to substantiate the viability of work. Finally, we constructed and analyzed the co-authorship networks in Graduate Programs in Mathematical Modeling, through the exploration of academic data of Lattes curricula, registered at CNPq (Brazilian governmental agency).

Apresenta-se, nesta dissertação, uma formulação nova e geral para um modelo de difusão com retenção, recentemente introduzida por Bevilacqua et al., onde a equação resultante é uma equação diferencial parcial (EDP) de quarta ordem. Além disso, nesse modelo o termo de retenção está associado ao termo de ordem superior da EDP, podendo ser interpretado como uma pequena perturbação singular de um fenômeno de difusão pura, levando-se em conta as diferentes ordens de grandeza nos respectivos parâmetros, como geralmente é observado nos dados experimentais. Esta abordagem possibilitou a proposta de uma expansão assintótica para a EDP de quarta ordem, onde obtemos três termos acoplados (de difusão pura) mais um pequeno termo remanescente, que pode ser desprezado, permitindo aproximar a solução numérica da difusão anômala espacial por um método de soluções fundamentais do tipo Kansa (KMFS), considerando-se a solução fundamental do operador de difusão. Em particular, neste trabalho serão apresentados alguns resultados numéricos da aplicação do MFS em problemas de difusão com retenção onde realizaremos uma análise de sensibilidade de seus parâmetros, o que nos auxiliará na discussão da viabilidade da metodologia ora proposta.

Presented in this dissertation, a new formulation and general diusion model with retention, recently introduced by Bevilacqua et al., where the resulting equation is a fourth order partial dierential equation (PDE-partial dierential equation). Besides, in this model the retention term is associated with higher-order term of the PDE, and can be interpreted as a small perturbation of a pure diusion phenomenon, taking into account the dierent orders of magnitude in their parameters, as is generally observed in experimental data. This approach allowed the proposal of an asymptotic expansion for the fourth-order PDE, where we obtain three terms coupled (pure diusion) plus a small remaining term, which may be despised, allowing closer to the numerical solution of the anomalous diusion for a space of fundamental solutions of the type method Kansa (KMFS), considering the fundamental solution of the diusion operator. In particular, this work will be presented some numerical results of application of MFS in diusion problems with retention where we will perform a sensitivity analysis of its parameters, which will aid in the discussion of the feasibility of proposed methodology.

Apresenta-se, nesta dissertação, uma formulação nova e geral para um modelo de difusão com retenção, recentemente introduzida por Bevilacqua et al., onde a equação resultante é uma equação diferencial parcial (EDP) de quarta ordem. Além disso, nesse modelo o termo de retenção está associado ao termo de ordem superior da EDP, podendo ser interpretado como uma pequena perturbação singular de um fenômeno de difusão pura, levando-se em conta as diferentes ordens de grandeza nos respectivos parâmetros, como geralmente é observado nos dados experimentais. Esta abordagem possibilitou a proposta de uma expansão assintótica para a EDP de quarta ordem, onde obtemos três termos acoplados (de difusão pura) mais um pequeno termo remanescente, que pode ser desprezado, permitindo aproximar a solução numérica da difusão anômala espacial por um método de soluções fundamentais do tipo Kansa (KMFS), considerando-se a solução fundamental do operador de difusão. Em particular, neste trabalho serão apresentados alguns resultados numéricos da aplicação do MFS em problemas de difusão com retenção onde realizaremos uma análise de sensibilidade de seus parâmetros, o que nos auxiliará na discussão da viabilidade da metodologia ora proposta.

Due to recent advances in genetic manipulation, transgenic mosquitoes may be a viable alternative to reduce some diseases. Feasibility conditions are obtained by simulating and analyzing mathematical models that describe the behavior of wild and transgenic populations living at the same geographic area. In this work, we present a reaction–diffusion model where the reaction term is a nonlinear function that describes the interaction between wild and transgenic mosquitoes taking into account the zygosity. The system of partial differential equations obtained is solved numerically by combining Runge-Kutta’s method and finite element method through the sequential operator splitting technique.